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2018年秋九年级数学上册第2课时相似三角形的周长和面积的性质导学课件新版湘教版_479

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第3章 图形的相似
3.4 相似三角形的判定与性质

第3章 图形的相似

3.4.2 第2课时 相似三角形 的周长和面积的性质
知识目标

目标突破
总结反思

3.4 相似三角形的判定与性质
知识目标

通过自学、讨论,理解与归纳相似三角形的周长、面积之比与 相似比的关系,并能运用该性质解决与相似三角形的周长、面积 有关的问题.

3.4 相似三角形的判定与性质
目标突破
目标 利用相似三角形面积、周长的性质进行计算

例1 教材补充例题 若两个相似三角形的面积之比为1∶4, 则它们对应的角*分线之比为( A ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1

3.4 相似三角形的判定与性质

【归纳总结】 相似三角形的面积比与相似比的关系 相似三角形的面积之比等于相似比的*方,反过来,相似三角 形的相似比等于它们的面积之比的算术*方根,因此可以得出:相 似三角形的对应边上的高(对应中线或对应角*分线)之比= 面积之比.

3.4 相似三角形的判定与性质
例2 教材补充例题 已知△ABC∽△A′B′C′,它们的周长分别 为60 cm,72 cm,且AB=15 cm,B′C′=24 cm.求BC,AC, A′B′,A′C′的长.
解:因为△ABC∽△A′B′C′, AB BC 60 15 BC 5 所以 = = ,即 = = , A′B′ B′C′ 72 A′B′ 24 6 解得 A′B′=18(cm),BC=20(cm), 所以 AC=60-15-20=25(cm),A′C′=72-18-24=30(cm). 即 BC=20 cm,AC=25 cm,A′B′=18 cm,A′C′=30 cm.

3.4 相似三角形的判定与性质

【归纳总结】 相似三角形的周长比与相似比的关系 两个相似三角形的周长之比等于它们的相似比,注意与三角形 的面积之比区别开来,切不可理解为“相似三角形的周长之比等 于相似比的*方”.

3.4 相似三角形的判定与性质
总结反思
小结
知识点 相似三角形的面积与周长的性质

相似比的*方 ,相似三角形的周 相似三角形的面积比等于______________ 相似比 . 长比等于它们的__________

3.4 相似三角形的判定与性质
反思

△ABC 的三边长分别是 3,4,5,与其相似的△A′B′C′的最大 边长是 15,求△A′B′C′的面积. 解:△ABC 的三边长分别是 3,4,5,根据勾股定理的逆定理 可知这是一个直角三角形,与其相似的△A′B′C′的最大边长为 15, S△ABC 5 1 1 所以 = = ,△A′B′C′的面积=3× × 3× 4=18. 2 S△A′B′C′ 15 3 上述解题过程有错误吗?若有,请指出来,并写出正确的解题 过程.

3.4 相似三角形的判定与性质

解: 有错误, 相似三角形的面积比应等于相似比的*方. 正确的解题过程: △ABC 的三边长分别是 3,4,5,根据勾股定理的逆定理可知这是一个直角三角形,与其相 S△ABC ? 5 ?2 1 1 ? ? 似的△A′B′C′的最大边长为 15,所以 = = ,所以△A′B′C′的面积=9× 9 2 S△A′B′C′ ?15? × 3× 4=54.



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