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九年级下册24.6正多边形与圆(沪科版)(2)精选教学PPT课件_图文


24.6 正多边形与圆(二)

复习引入:
1.作已知等边三角形的外接圆,圆心是已 知三角形的什么线的交点?半径是什么?
2.作已知等边三角形的内切圆,圆心是已 知三角形的什么线的交点?半径是什么? 它的外接圆和内切圆有什么关系?
3.正方形有外接圆吗?若有,外接圆的圆心 在哪?
4.正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是 多少?正方形的外接圆和内切圆有什么 关系?

学习目标:
1.进一步理解正多边形的概念,掌握正多 边形的性质。
2.理解正多边形的中心、半径、边心距、 中心角等概念。
3.会进行正多边形的有关计算。

自学提纲:
自学课本49-51页,思考下列问题:
1.任意一个等边三角形、正方形都有一个外接 圆和内切圆,并且它们是同心圆,是否每一个 正多边形都有一个外接圆和内切圆呢? 2.如何定义正多边形的中心、正多边形的半径、 正多边形的边心距和正多边形的中心角? 3.正多边形的半径和边心距把正多边形分成怎 样的图形? 4.求边长为a的正六边形的周长和面积。

合作探究:
我们仍然以五边形为例来进行研究。

如图,过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O,

连结OA、OB、OC、OD、OE。

∵OB=OC,

D

∴∠OBC=∠OCB.

又∵∠ABC=∠BCD, ∴∠OBA=∠OCD. ∵AB=DC,

E

C

O H

∴⊿OAB≌⊿ODC, ∴点D在⊙O上。同理点E也在⊙O上。

A

B

由于正五边形ABCDE的各边是其外接⊙O中相等的弦,
等弦的弦心距相等,所以以点O为圆心、弦心距为半径的圆与 正五边形的各边都相切。

因而,正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆。

定理:

任何正多边形都有一个外接圆和内切圆,这两个圆同心。

合作探究:

正多边形的中心:一个正多边形的外接圆和内切圆

的公共圆心.

E

正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.

. 中心角 半径R

D

O

A

边心距d

正多边形的边心距:

B

内切圆的半径。

(中心到正多边形的一边的距离.)

合作探究:

中心角 ? 360? 中心角E

D

n

边心距把△AOB分成 F 2个全等的直角三角形
?AOG ? ?BOG ? 180?

..O
R边 心 距

C
a

n

AGB

设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.

边心距(d) ? R2(? a)2   , 2

面积S ? 1 L ? 边心距(d)? 1 na ? 边心距(d)

2

2

合作探究:
1.O是正△ABC的中心,它是△ABC的_外__接___圆

与__内__切____圆的圆心。

A

2.OB是正△ABC的__外__接___圆的____半__径__。

3.OD叫作正△ABC的_边__心__距___,

O

它是正△ABC的___内__切_圆的半径。

BD C

(n ? 2)?180?

4.正n边形的一个内角的度数是_____n_____;

360?

360?

一个外角的度数是___n___;中心角的度数是___n_____;

正多边形的中心角与外角的大小关系是__相__等___.

合作探究正:多边形_都_是_轴对称图形,一个正n边形共
有__n _条对称轴,每条对称轴都通过正n边 形的__中_心_

合作探究:
边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形,它的中心就是对称中心。

应用点拨:
1.求边长为a的正六边形的周长和面积

解:过正六边形中心O作OG⊥BC,垂足是G.

由于ABCDEF是正六边形,所以

F

E

它的中心角等于360? ? 60?, 6
A ?OBC是等边三角形,从而正
六边形的边长等于它的半径.

.O.

D

rR

∴正六边形的周长 L=6×a=6a B G C
如何求正六边形的面积呢?

应用点拨:
2.分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形

的边长,边心距和面积.

解:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D

连接OB,则OB=R

A

在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,

边心距=OD= 1 R.

2

在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,



AD ? OA ? OD ? R ? 1 R ? 3 R,

22

B

cos ?BAD ? AD ,

? AB ?

AD

AB 3 R
? 2 ? 3R.

cos ?BAD cos 30

D

C

S

ABC

?

1 BC 2

AD ?

1? 2

3R ? 3 R ? 3 3 R2. 24

应用点拨:

2.分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形

的边长,边心距和面积.
解:连接OB,OC 作OE⊥BC垂足为E,

∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° A

D

在Rt△OBE中 BE2 ? OE2 ? OB2

2OE2 ? OB2

OE2 ? OB2

2

B

边心距OE ? 2 OB ? 2 R

2

2

边长BC ? 2BE ? 2? 2 R ? 2R

? ? 2
S正方形ABCD ? AB BC ?

2R 2 ? 2R2

·O

E

C

应用点拨:

3.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1m2).

解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等



360 6

? 60

,△OBC是等边三角形,从而正六边形的

边长等于它的半径.

因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).

在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC ? 4 ? 2,

22

F

利用勾股定理,可得边心距

E

r ? 42 ? 22 ? 2 3.

O

亭子地基的面积

A

D

S ? 1 lr ? 1 ? 24? 2 3 ? 41.6(m2 ).

22

B

rR

P

C

收获小结:
知识:
1.正多边形的中心、半径、边心距、中心角等 概念; 2.正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质。
能力:探索、推理、归纳等能力。
方法:证明点共圆的方法。

布置作业:
课堂作业:
必做题:课本第52页 第5,7两题。
选做题:课本第52页 第8题。 家庭作业:试卷课时练习。

终于懂得 没有人会无条件爱你一生一世 他们总是爱你这样或者那样
绝不仅仅 单纯的爱你 这样一个女人
所以 如果一个男人不爱你的钱
只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
院子里,操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
我们,我们,我们 独自沉浸在自己的感伤中
渐渐的平息……
离别的时候 每一句话都显得那么珍贵 仔细的听著那熟悉的声音
把每种都印刻在记忆里
望著他们远去的背影,我知道,我们 离别了 我们带著共同的回忆和永远的祝福 各自奔向远方…… 轻轻哼一首离别的歌~ 眼里噙满了泪……
重逢
重逢的时候 那是心情的又一次触动
惊喜的表情 熟悉的面庞 回忆中的甜蜜 一瞬间在脑海中隐现 于是,永远成为了所谓的缘分的代表 重逢…惊喜… 重逢的时候 那是思念的又一次宣泄 深情的一个拥抱 紧紧的一个握手 彼此的心轻鬆了许多 才发现思念是一种病 重逢…思念…… 重逢的时候 那是记忆的又一次翻新 彼此回忆著孩提时的美好 诉说着自己的苦恼 谈论着朋友的生活 讲述着自己无奈的过往 重逢…记忆… 重逢的时候 那是时间的又一次停滞 那一刻,时间终于停了 自己终于可以放假 感动的身体一时瘫在那里 重逢时的感动告诉了时光老人 时间不能改变的东西…… 重逢…感动… 重逢的时候,那是一阵欣喜,一阵感 动 欣喜之余还有一丝的忧伤 因为我们毕竟还要赶路 那么多线终有相交的一点 可是相交以后注定还要分别 但是,至少我明白 暂时的离别是为了再次相聚时的感动 ……



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